ઉકેલો xdx + ydy = frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,જેનો અર્થ છે કે $xdx + ydy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$.વધુમાં,આપણે જાણીએ છીએ કે $d(	an^{-1}(y/x)) = \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot d(y/x) = \frac{x^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{xdy - ydx}{x^2} = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2} d(x^2 + y^2) = d(	an^{-1}(y/x))$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$.

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module